1. 循环码的特性
循环码除具有封闭性（指线性码集中的任意两个码字之和仍为这个码集中的一个码字）和码集的最小码距等于最小码重（非零码的个数）等特性外，还具有循 环特性，即循 环码中任一许用码字经过循环移位后，得到的新码字仍为它的一个许用码字。表一 给出了 循环码的全部码字。可以看出，循 环圈有两个，一 个是 编号0 自成 循环 圈，另一个是 1 一2 一5 一3 -->7 一6 一4 一1 。
表一 循环码
在研究分析循环码时，通常把长度为 n 的码字用n- 1 次多项式表示，称为码多项式。例如，编号为 3 的码多项式为
3. 生成多项式g ( x ) 和生成矩阵 G
如果一种码的所有码多项式( O 码 除外 ）都是多项 式 g ( x ) 的倍式，则 称 g ( x) 为该码集的生成多项式 。在( n , k ) 循环码中，可以证明 g ( x) 是常数项为 1 的 r = 几 - k 次多项式，而且 g ( x ) 必是矿 + 1 的一个因式。
循环码的生成矩阵，可用多项式表示为
