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汉明码及线性分组吗

时间:2019-11-11 08:19 作者:admin 分享到:
        1. 汉明码
       汉明码是一种能够纠正一位错码且编码效率较高的线性分组 码,它是用来纠正错误的线性分组码,汉明码及其变形已广泛地在数据存储系统中被作为差错控制码。
       我们知道,在奇偶 校验时如按偶检验,由于使用了一维监督位 a o' 故它能和信息位 a n- I ,an-2• …,a I 一起构成一个代数式。在接收端解码时,实际上是在计算:
       式( 2. 10 ) 称为监督关系式(也叫监督方程), S 称为校正子(校正子的个数与 r 相等)。若 S = 0,  就认为无错;若S =  1,  就认为有错。由于校正子 S 的取值只有两种 ,它就只能代表有错 和无错这两种信息 ,而不能指出错误的位置。不难推想 ,如果监督 位增加一位,即变成两位,则能增加一个类似于式( 2. 10 )  的监督关系式。由千两个 校正子的可能值有 4 种组合:00 、0 1、10 、11 , 故能表示 4 种不同信息。若用其中 1 种表示无错,则 其余 3  种就有可能用来指示一位错误的 3 种不同位置。同理, r 个监督关系式能指示一位错码的 2'  -  1  个可能位置。
一般来说,若码长为 n , 信息位数为 k ' 则监督位数r =n - k 。如果希望用r 个
监督位构造出r 个监督关系式来指示一位错码的 n 种可能位置,则需 要:
       设分组 码( n , k ) 中k =4, 为了纠正一位错码,由式( 2. 11) 可知,要求监督位r若取 r = 3, 则n = k + r = 7 , 这就是( 7 ,4 ) 汉明码。现在用s, 、鸟、出来表示由 3个监督方程计算得到的 3 个校正子,设 3 个校正子 s, 、岛、S3  构成的码组与错码位置及错误图样的对应关 系见表 2. 4。
从表 中可以看出当发生一个错码时 ,其位置在 a2 、a4 、a5 、a6 时,校正子S1 =l, 否则 为 0。这就是说a2 、a 小 a5 、a6 4 个码元构成偶数监督关系,即:
  表      伴随式、错误图样与错码位置


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